Wilkinson spielte bis 1899 als Amateur in Manchester, wurde aber im Jahr darauf vom Manchester Osborne Swim Club aufgenommen, die ihn auch zu den Olympischen Spielen 1900 mitnahmen, ihn dort aber nicht einsetzten. Nach dem Gewinn der Amateurmeisterschaften 1901 wechselte er im Jahr darauf zum Hyde Seal SC, wo er die nächsten 22 Jahre spielte und ...